Prise en compte des conditions aux limites de Robin

 

Calcul du vecteur élémentaire :

Le vecteur à assembler est défini par :

avec :

- i sont les fonctions de forme définies sur l'élément de référence.
- est le nombre de noeuds par bordure.
- n1 et n2 sont les noeuds extrémités de la bordure.
- et uA sont les valeurs de la condition aux limites sur la bordure.

 


 

Calcul de la matrice élémentaire :

La matrice à assembler est définie par :

 


 

Prise en compte des conditions aux limites de type 1 :

Pour prendre ces conditions aux limites en compte, le vecteur second membre est modifié avec la methode suivante :

avec :

- g1(xj) : la valeur de la condition aux limites de Dirichlet au point xj
- : ensemble contenant les indices des noeuds de la bordure E(e3) qui ne sont pas des noeuds de Dirichlet.
- : ensemble contenant les indices des noeuds de Dirichlet de la bordure E(e3).

 

La matrice de rigidité est aussi modifiée par :

avec : ensemble contenant les indices des noeuds de la bordure E(e3).

 


 

Processus d'assemblage :

Pour chaque domaine de bordure de type 3

Pour chaque bordure du domaine

Calcul de f(e3) et K(e3)

Modification de f(e3) et K(e3) pour prendre en compte les conditions aux limites de type 1

Pour chaque noeud de la bordure, dont on note i le numéro global et k le numéro local

Pour chaque noeud de la bordure, dont on note j le numéro global et l le numéro local