Das Cholesky-Verfahren

 

Ausgangspunkt: K u = f

 


 

1. Zerlegungsalgorithmus (K = STS) mit Berücksichtigung der Profilstruktur von K:

Berechne für j = 2, 3, ..., N

Falls l0(j)+1 < j , berechne für i = l0(j)+1, l0(j)+2, ..., j - 1 :

 

( Dabei bezeichnet l0(j) den Zeilenindex, für den in der j-ten Spalte Kij = 0 für alle 0 < i < l0(j)+1 und Klo(j)+1, j <> 0 gilt )

 


 

Damit ergibt sich:

ST S u = f

Man schreibt:

ST y = f

und:

y = S u

Man löst das Gleichungssysteme ST y = f durch Vorwärtseinsetzen:

2. Algorithmus des Vorwärtseinsetzen:

 


 

Dann löst man S u = y durch Rückwärtseinsetzen:

3. Algorithmus des Rückwärtsseinsetzen: