Prise en compte des conditions aux limites de Robin
Calcul du vecteur élémentaire :
Le vecteur à assembler est défini par :
avec :
- i
sont les fonctions de forme définies sur l'élément de
référence.
- est le nombre
de noeuds par bordure.
- n1 et n2 sont les noeuds extrémités
de la bordure.
-
et uA sont les valeurs de la condition aux limites sur la
bordure.
Calcul de la matrice élémentaire :
La matrice à assembler est définie par :
Prise en compte des conditions aux limites de type 1 :
Pour prendre ces conditions aux limites en compte, le vecteur second membre est modifié avec la methode suivante :
avec :
- g1(xj) : la valeur de la condition aux limites
de Dirichlet au point xj
- : ensemble
contenant les indices des noeuds de la bordure E(e3) qui
ne sont pas des noeuds de Dirichlet.
- : ensemble
contenant les indices des noeuds de Dirichlet de la bordure E(e3).
La matrice de rigidité est aussi modifiée par :
avec
: ensemble contenant les indices des noeuds de la bordure E(e3).
Processus d'assemblage :
Pour chaque domaine de bordure de type 3
Pour chaque bordure du domaine
Calcul de f(e3) et K(e3)
Modification de f(e3) et K(e3) pour prendre en compte les conditions aux limites de type 1
Pour chaque noeud de la bordure, dont on note i le numéro global et k le numéro local
![]()
Pour chaque noeud de la bordure, dont on note j le numéro global et l le numéro local