Das Cholesky-Verfahren
Ausgangspunkt: K u = f
1. Zerlegungsalgorithmus (K = STS) mit Berücksichtigung der Profilstruktur von K:
Berechne für j = 2, 3, ..., N
Falls l0(j)+1 < j , berechne für i = l0(j)+1, l0(j)+2, ..., j - 1 :
( Dabei bezeichnet l0(j) den Zeilenindex, für den in der j-ten Spalte Kij = 0 für alle 0 < i < l0(j)+1 und Klo(j)+1, j <> 0 gilt )
Damit ergibt sich:
ST S u = f
Man schreibt:
ST y = f
und:
y = S u
Man löst das Gleichungssysteme ST y = f durch Vorwärtseinsetzen:
2. Algorithmus des Vorwärtseinsetzen:
Dann löst man S u = y durch Rückwärtseinsetzen:
3. Algorithmus des Rückwärtsseinsetzen: