La méthode de Cholesky

 

Point de départ : K u = f

 


 

1. Algorithme de décomposition (K = STS) avec prise en compte de la structure de K :

Calcul effectué pour j = 2, 3, ..., N

Si l0(j)+1 < j , calcul effectué pour i = l0(j)+1, l0(j)+2, ..., j - 1 :

 

( l0(j) represente l'index des lignes pour lesquelles, dans la jeme colonne, Kij = 0 pour tout i tel que 0 < i < l0(j)+1 etKlo(j)+1, j <> 0 )

 


 

On a alors le système suivant :

ST S u = f

Et on écrit :

ST y = f

et :

y = S u

On resout le système ST y = f grâce à une substitution descendante:

2. Algorithme de substitution descendante :

 


 

Le système S u = y est ensuiet résolu gräce à une substitution montante :

3. Algorithme de substitution montante :