La méthode de Cholesky
Point de départ : K u = f
1. Algorithme de décomposition (K = STS) avec prise en compte de la structure de K :
Calcul effectué pour j = 2, 3, ..., N
Si l0(j)+1 < j , calcul effectué pour i = l0(j)+1, l0(j)+2, ..., j - 1 :
( l0(j) represente l'index des lignes pour lesquelles, dans la jeme colonne, Kij = 0 pour tout i tel que 0 < i < l0(j)+1 etKlo(j)+1, j <> 0 )
On a alors le système suivant :
ST S u = f
Et on écrit :
ST y = f
et :
y = S u
On resout le système ST y = f grâce à une substitution descendante:
2. Algorithme de substitution descendante :
Le système S u = y est ensuiet résolu gräce à une substitution montante :
3. Algorithme de substitution montante :